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Grado de dificultad: Alta Media Baja Problemas encontrados:38
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1.- El peso de 15 kg desliza sin rozamiento sobre la guía circular fija. Calcular la velocidad v de esta corredera cuando llega a B si se eleva partiendo del reposo en A bajo la acción de la fuerza constante de 300 N aplicada mediante el cable.
2.- El sistema de la figura está en reposo en el instante en que una fuerza de 100 N se aplica al bloque A. Despreciando el efecto del rozamiento determinar la velocidad del bloque A tras haberse movido 3 m.
3.- Se suelta partiendo del reposo en A un cursor que pesa 200 g y desliza a lo largo del alambre liso y rígido. Determinar la fuerza N entre el alambre y el cursor cuando éste pasa por el punto B.
4.- Tres paquetes de 20 kg descansan sobre una cinta transportadora que pasa sobre una polea y está unida a un bloque de 40 kg. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre la cinta y la superficie horizontal y también entre la cinta y los paquetes es 0.50, determinar la velocidad del paquete B cuando cae de la cinta por el punto E.
5.- Cuatro paquetes de 25 kg cada uno están colocados sobre una cinta transportadora que está desconectada de su motor de arrastre. El paquete 1 está justo en el borde derecho de la zona horizontal de la cinta. Si el sistema parte del reposo, determinar la velocidad del paquete 1 cuando cae fuera de la cinta por el punto A. Suponer que el peso de la cinta y los rodillos es despreciable comparado con el peso de los paquetes, y que el rozamiento es suficiente como para impedir el deslizamiento.
6.- Un pequeño vehículo experimental movido por cohetes cuyo peso total es de 100 kg, parte del reposo en A y se mueve con rozamiento despreciable a lo largo de la pista vertical como se muestra en la figura. Si el cohete impulsor ejerce un impulso constante de 1780 N entre los puntos A y B cortándolo en ese último punto, determinar la distancia s que rodará el vehículo hacia arriba en el plano antes de detenerse. La pérdida de peso debido a los gases expulsados por el cohete es muy pequeña y puede despreciarse.
7.- El anillo A pesa 6.8 kg y desliza con rozamiento despreciable por la barra vertical. Cuando el anillo parte del reposo de la posición más baja, señalada en la figura, se mueve hacia arriba bajo la acción de una fuerza constante F=222.4 N aplicada mediante el cable. Calcular la constante k del resorte para que la compresión del mismo quede limitada únicamente a 7.6 cm. Se conoce la posición de la pequeña polea en B.
8.- Dos piezas soportan el peso P que está apenas en contacto con el muelle elástico sin deformar, de constante k y peso despreciable. Si se retiran súbitamente las dos piezas, determinar la velocidad máxima alcanzada por el peso, la fuerza máxima transmitida al suelo por el muelle, y la deformación máxima del muelle.
9.- Un bloque de 2 kg está en reposo sobre un muelle de constante 400 N/m. Un bloque de 4 kg se mantiene sobre el bloque de 2 kg para que justamente lo toque, y en ese instante se suelta. Determinar: a) la máxima velocidad alcanzada por los bloques; b) la máxima fuerza ejercida sobre los bloques.
10.- El vástago del pistón vertical de 2.3 kg ocupa la posición rayada cuando permanece en equilibrio bajo la acción del muelle de constante elástica k=17.5 N/cm. Los extremos del muelle están soldados, el superior al pistón y el inferior a la placa base. Se levanta el pistón 3.8 cm sobre su posición de equilibrio y se suelta partiendo del reposo. Calcular la velocidad v cuando golpea el botón A. El rozamiento es despreciable.
11.- Un pequeño paquete de masa m se lanza en el punto A con una velocidad v0 hacia un bucle vertical de retorno. El paquete viaja sin rozamiento a lo largo de un círculo de radio r y se deposita en C en una superficie horizontal. Para cada uno de los bucles de la figura determinar: a) la mínima velocidad v0 para la cual alcanzará la superficie horizontal en C; b) la fuerza ejercida por el bucle sobre el paquete cuando pasa por el punto B.
12.- Un bloque P de 500 g descansa sobre una mesa horizontal sin rozamiento a una distancia de 0.400 m de una espiga fija O. El bloque está unido a la espiga O por un cordón elástico de constante k=100 N/m y de una longitud de 0.900 m cuando está sin deformar. Si el bloque se pone en movimiento hacia la derecha como se indica en la figura, determinar: a) la velocidad v1 para la cual la distancia del bloque al punto O alcanzará un valor máximo de 1.2 m; b) la velocidad v2 cuando OP=1.2 m; c) el radio de curvatura de la trayectoria del bloque cuando OP=1.2 m.
13.- Una deslizadera de 7 kg se desplaza sin rozamiento a lo largo de una barra que forma un ángulo de 30o con la vertical. Cuando la deslizadera está situada en el punto A, el muelle de constante k=150 N/m no presenta deformación. Determinar la velocidad y la aceleración de la deslizadera en el punto B si se suelta desde el reposo en el punto A.
14.- La energía potencial de un objeto limitado a moverse en la dirección X es U(x)=ax4+bx2, donde a=3.0 J/m4 y b=-8 J/m2. Determine los puntos de equilibrio y diga si éste es estable o inestable.
15.- La energía potencial de un sistema constituido por dos partículas que se encuentran separadas una distancia r es:

en donde A es una constante. Determine la fuerza radial F(r).
16.- La función energía potencial de una partícula de masa 4 kg en un campo de fuerzas viene descrita por:

en donde U se expresa en julios y x en metros. a) ¿Para qué valores de x la fuerza Fx es cero? b) Hacer un esquema de U en función de x; c) discutir la estabilidad del equilibrio para los valores de x obtenidos en a); d) si la energía total de la partícula es de 12 J, ¿cuál será su velocidad en x=2 m?
17.- Una función de energía potencial para una fuerza bidimensional es de la forma:

U=3x3y-7x

Encuentre la fuerza que actúa en el punto (x,y).
18.- Una fuerza viene dada por:

Fx=Ax-3

siendo A=8 Nm3. a) Para valores positivos de x, crece o decrece la energía potencial asociada con esta fuerza al crecer x? b) Determinar la función energía potencial U asociada con esta fuerza, tal que U se aproxima a cero cuando x tiende a infinito.
19.- La fuerza ejercida entre dos átomos en una molécula diatómica puede representarse aproximadamente por la función de energía potencial:

en donde U0 y a son constantes. a) ¿Para qué valor de x la energía potencial es cero? b) Determinar la fuerza Fx. c) ¿Para qué valores de x es mínima la energía potencial? ¿Cuál es el valor de ese mínimo?
20.- Considere el diagrama de energía mostrado en la figura. a) ¿Cuáles son los límites del movimiento cuando las energías son E1 y E2? Haga un nuevo diagrama y nombre sus partes. b) Describa las circunstancias bajo las cuales la partícula siempre está en reposo; c) determine las energías y posiciones para las cuales es posible el movimiento dentro de los puntos de retorno; d) determine las posiciones de equilibrio en la figura. ¿Son estables o inestables?
21.- Trace un diagrama unidimensional de energía potencial U(x) con las características siguientes: a) la partícula nunca puede alcanzar los valores negativos de x; b) hay tres regiones de x en las que la partícula se mueve dentro de puntos de retorno; c) la partícula nunca puede llegar al infinito; d) la partícula tiene posiciones de equilibrio inestable en 1 nm y 2 nm.
22.- Considerando el diagrama de energía potencial U(x) de la figura: a) ¿Cuál es el signo de la fuerza en las posiciones 1 a 7? b) ¿Qué posiciones tienen las fuerzas más positivas, más negativas y cero? c) Determine las posiciones de equilibrio e indique si es estable o inestable.
23.- Una partícula está obligada a moverse en un campo de fuerzas unidimensional que deriva del potencial representado en la figura adjunta. a) ¿Cuáles son los puntos de posible equilibrio? Discutir la estabilidad de estos equilibrios. b) ¿Cuáles son los puntos en que la fuerza ejercida pasa por un máximo, en módulo? c) ¿Cuáles son los posibles movimientos de una partícula de energía E1, E2, E3 y E4 respectivamente?
24.- Una deslizadera de 1.5 kg está unida a un muelle y desliza sin rozamiento a lo largo de una barra circular que se encuentra en el plano horizontal. El muelle está sin deformar cuando la deslizadera está en C y su constante es de 400 N/m. a) Si la deslizadera se deja en reposo en B, determinar su velocidad cuando pasa por el punto C; b) se deja a continuación la deslizadera en el punto A en reposo. Determinar la componente horizontal de la fuerza ejercida por la barra sobre la deslizadera cuando la misma pasa por el punto B, y comprobar que dicha componente no depende de la masa; c) determinar en esa posición la aceleración de la deslizadera; d) a continuación, se sitúa todo el sistema en un plano vertical, de modo que el punto más alto de la trayectoria sea el punto A. Si se suelta la deslizadera desde el reposo en el punto A, determinar la aceleración de la deslizadera y la reacción de la barra sobre ésta cuando pasa por el punto B.
25.- Una varilla circular delgada se mantiene inmóvil en un plano vertical mediante un soporte A. Unido a éste y enrollado holgadamente alrededor de la varilla hay un muelle de constante k=44 N/m y longitud natural igual a la del arco AB. Un cursor C de 225 g, no unido al muelle, puede deslizar sin rozamiento por la varilla. Sabiendo que el cursor se suelta desde el reposo cuando q=30o hallar: a) la altura máxima a que llega el cursor por encima de B; b) su velocidad máxima; c) la fuerza que sobre el cursor ejerce la varilla en B; d) el menor ángulo q desde el que habría que soltar el cursor, inicialmente en reposo, para que llegara hasta D.
26.- Se aplica una fuerza constante de 150 N al collarín B. Si el sistema parte del reposo y la fuerza actúa durante todo el movimiento, determínese: a) la velocidad del collarín B al chocar contra el soporte C; b) la tensión en la cuerda; c) ¿después de qué distancia d se deberá eliminar la fuerza de 150 N si el collarín debe llegar al soporte C con velocidad cero? No existe rozamiento entre el collarín y la barra y las poleas se consideran de masa despreciable.
27.- El bloque A de la figura, que puede considerarse una partícula, tiene una masa de 250 g y una velocidad v0. Se pretende que después de recorrer el bucle liso BCDEB, de radio r= 30 cm, siga por el trozo rugoso horizontal BG y comprima al muelle de constante de fuerza k=200 N/m. Determinar: a) la mínima velocidad v0 que debe tener el bloque en B para que recorra todo el bucle sin perder contacto con el mismo; b) la fuerza que el bucle ejerce sobre el bloque en el punto C; c) la máxima compresión del resorte si en el tramo rugoso BG el coeficiente de rozamiento es m=0.25; d) ¿Recorrerá el bloque, en el retroceso, nuevamente el bucle?. En caso negativo ¿hasta donde llega?
28.- Una esfera S, de masa 5 kg, está unida a un bloque B de 1 kg que puede deslizar libremente por una guía horizontal lisa como se indica en la figura. La masa de la varilla que une la esfera con el bloque es despreciable. Si se suelta el sistema, partiendo del reposo, en la posición indicada en la figura, determinar: a) la tensión de la varilla en el instante inicial cuando se suelta el sistema; b) la aceleración del bloque y la acción que sobre el mismo ejerce la guía horizontal en ese mismo instante; c) las velocidades del bloque y la esfera en el instante en que la posición de la varilla es vertical.
29.- El par de bloques representado en la figura está conectado mediante un hilo inextensible y sin peso. El resorte tiene una constante k=500 N/m y una longitud natural l0=400 mm. El rozamiento y la masa de las poleas son despreciables. Si se suelta el sistema desde el reposo cuando el bloque de 2 kg está 800 mm a la izquierda de O, determinar para la posición x=0: a) la velocidad de los bloques; b) la tensión en la cuerda; c) la aceleración de los bloques; d) la reacción normal que ejerce el suelo sobre el bloque de 2 kg.
30.- Un bloque de 600 g se suelta en la posición A, desliza a lo largo del plano inclinado 45º hasta B, a continuación describe el bucle BCDEB, desliza a lo largo del plano horizontal BF y finalmente comprime un muelle de constante k=500 N/m cuyo extremo libre dista 60 cm de B. a) Calcular la máxima deformación del muelle, sabiendo que h=2.5 m, el radio del bucle r=0.5 m, y el coeficiente dinámico de rozamiento en el plano horizontal BG e inclinado AB es de 0.3. Se supone que no hay rozamiento en el bucle. b) Hallar la reacción en la posición D; c) a continuación se cuelga ese mismo muelle verticalmente de uno de sus extremos llevando en el otro un peso de 1000 N. A partir de la posición de equilibrio se estira el muelle 10 cm y se le deja en libertad en un medio que ofrece una resistencia de 2.5v en N, siendo v la velocidad del peso suspendido en el muelle. ¿De qué tipo de amortiguamiento se trata? d) Escribe la ecuación del movimiento de la masa, suponiendo que el desfase inicial es nulo; e) si además sometemos al resorte a una fuerza exterior de 25•104coswt dinas, calcula la amplitud de las oscilaciones en función de w y la amplitud máxima.
31.- Los bloques A y B están unidos por una cuerda que pasa por unas poleas y un aro C. Cuando y=1.7 m, el sistema se abandona desde el reposo. Al elevarse el bloque A, choca con el aro con un impacto perfectamente inelástico. Tras el choque, ambos bloques y el aro siguen moviéndose hasta detenerse e invertir el movimiento. Cuando A y C descienden, C choca con el borde y los bloques A y B siguen moviéndose hasta volver a detenerse. Hallar: a) la tensión en la cuerda inmediatamente después de comenzar el movimiento; b) la velocidad de los bloques y el aro inmediatamente después del choque de A con C; c) la distancia que recorren los bloques y el aro después del choque y hasta detenerse; d) el valor de x al final de un ciclo completo.
32.- Los bloques A y B de masas 4 kg y 2 kg respectivamente están conectados por medio de un sistema de cuerda y poleas como se muestra en la figura. Se suelta desde el reposo con el resorte sin deformar siendo la constante del resorte de 300 N/m y el coeficiente de rozamiento entre el bloque A y la superficie horizontal m= 0.1. determinar: a) la velocidad del bloque A cuando el B se ha desplazado 150 mm; b) la tensión de la cuerda en ese instante; c) la velocidad máxima del bloque B; d) el desplazamiento máximo del bloque B; e) la tensión de la cuerda cuando el desplazamiento de B es máximo.
(Las masas de las poleas, de la cuerda y del resorte son despreciables).
33.- A la esfera A se le comunica una velocidad descendente v0 y oscila describiendo una circunferencia vertical de radio L=2 m y centro O. Hallar: a) la menor velocidad v0 para la que la esfera llegará al punto B al oscilar alrededor del punto O si AO es una cuerda; b) la menor velocidad v0 para la que la esfera llegará al punto B al oscilar alrededor del punto O si AO es una varilla delgada de masa despreciable; c) si AO es una cuerda y la velocidad v0 tiene un módulo de 5 m/s, hallar el ángulo q para el que se rompe la cuerda sabiendo que ésta puede soportar una tensión máxima igual al doble del peso de la esfera; d) si la cuerda no se rompiese, decir si podría con esa velocidad inicial trazar el círculo completo, y en caso contrario, determinar a qué altura dejaría la trayectoria circular.
34.- La corredera de 3 kg se abandona partiendo del reposo en el punto A y desliza con rozamiento despreciable en un plano vertical a lo largo de la guía circular. El resorte al que está unida tiene una constante de 400 N/m y su longitud sin deformar es de 60 cm. Determinar: a) aceleración de la corredera y reacción de la barra en el punto A; b) velocidad de la corredera al pasar por el punto B; c) aceleración de la corredera y reacción de la barra en el punto B inmediatamente antes de pasar al tramo horizontal; d) aceleración de la corredera y reacción de la barra en el punto B inmediatamente después de pasar al tramo horizontal.
35.- Un bloque de masa m=5 kg está unido a un muelle no deformado de constante k=1 kN/m. Los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre el bloque y el plano son ms=0.6 y mk=0.5 respectivamente. Si se le aplica al bloque lentamente una fuerza F hasta que la tensión en el muelle llega a 150 N y entonces se retira repentinamente, hallar: a) la velocidad que tiene el bloque al volver a la posición inicial (antes de empezar a aplicar la fuerza F); b) la velocidad máxima que alcanza el bloque; c) la distancia hacia la izquierda que recorre el bloque hasta detenerse; d) ¿retrocederá después el bloque hacia la derecha? Si la respuesta es afirmativa, ¿qué distancia recorrerá hasta detenerse?
36.- Un cubito de hielo de 50 g de masa resbala por una superficie esférica de radio R=0,5 m. El cubito parte del punto más alto A con velocidad nula. El rozamiento entre el cubito y la esfera es despreciable. Calcular: a) el ángulo q para el cual el cubito pierde el contacto con la superficie esférica; b) la aceleración del cubito cuando q=30o; c) la reacción de la esfera en este momento; d) la distancia x respecto del punto A a la cual el cubito llega al suelo; e) la velocidad del cubito cuando llega al suelo.
37.- Un tramo de montaña rusa ABCD se compone de dos arcos circulares lisos AB y CD unidos por un tramo recto BC rugoso, de coeficiente de rozamiento m=0.1. El radio de AB es de 72 m y el de CD de 27 m. El coche y sus ocupantes, de masa total 254 kg, llegan al punto D prácticamente sin velocidad. Determinar: a) la velocidad del coche en A y en C; b) los valores máximo y mínimo de la fuerza normal que la pista ejerce sobre el coche cuando se desplaza de A a D; c) la fuerza normal que la pista ejercería sobre el coche al entrar en el tramo curvo en el punto C si el tramo BC fuera liso.
38.- Un bloque de masa m=5 kg está unido a un muelle no deformado de constante k=1 kN/m. Los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre el bloque y el plano son ms=0.6 y mk=0.5 respectivamente. Si se le aplica al bloque lentamente una fuerza F hasta que la tensión en el muelle llega a 150 N y entonces se retira repentinamente, hallar: a) la velocidad que tiene el bloque al volver a la posición inicial (antes de empezar a aplicar la fuerza F); b) la velocidad máxima que alcanza el bloque; c) la distancia hacia la izquierda que recorre el bloque hasta detenerse; d) ¿retrocederá después el bloque hacia la derecha? Si la respuesta es afirmativa, ¿qué distancia recorrerá hasta detenerse?