Universidad de Valladolid
Departamento de Física de la Materia Condensada
Cristalografía y Mineralogía

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Grado de dificultad: Alta Media Baja Problemas encontrados:53
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1.- Determine la resultante de las dos ondas:

y1=6sen(100pt)

2.- Dos altavoces idénticos emiten isotrópicamente y en fase con una frecuencia de 850 Hz y una salida total de audio de 50 mW cada uno de ellos. Un punto P está situado a 10 m de un altavoz y a 12 m del otro. a) Calcular las intensidades procedentes de cada altavoz, separadamente, en el punto P; b) ¿cuál será la intensidad del sonido combinado en P?
3.- Dos altavoces A y B radian sonido uniformemente en todas direcciones. La potencia acústica emitida por A es 8·10-4 W y la de B 13.5·10-4 W. Ambos vibran en fase con una frecuencia de 173 Hz; a) determínese la diferencia de fase de las dos señales en el punto C situado en la línea que une A y B a 3 m de B y 4 m de A; b) hállese la intensidad en el punto C del altavoz A si se desconecta el B y la intensidad en C del altavoz B si se apaga el A; c) ¿cuál es la intensidad y el nivel de intensidad o sensación sonora en C cuando funcionan ambos altavoces? Intensidad umbral: I0=10-12 W/m2.
4.- Dos focos sonoros puntuales F1 y F2 sincrónicos de potencias emisivas 4p·10-2 W y 16p·10-2 W respectivamente, emiten simultáneamente un sonido cuya frecuencia es 103 s-1, regularmente en todas las direcciones. Sea un punto A situado a 10 m de F1 y a 20 m de F2; determinar, suponiendo la experiencia en aire a 121oC y despreciando la absorción y la atenuación: a) la intensidad física producida en A independientemente por cada uno de los focos sonoros F1 y F2; b) la intensidad física del sonido en A, provocada por la interferencia de ambos focos sonoros. c) ¿Cuál será la cantidad mínima que habría que modificar la distancia de F1 al punto A manteniendo constante la de F2 al punto A, para percibir en dicho punto un mínimo de intensidad? ¿Y para percibir un máximo? d) La sonoridad percibida en A, expresada en dB, en los casos a) y b). Velocidad del sonido en el aire a 0oC vo=333 m/s; Io= 10-12 W/m2.
5.- En el punto P se superponen dos movimientos procedentes de dos focos coherentes A y B. La distancia AP es de 35 cm y la BP es de 20 cm. Los puntos P, B y A están alineados y situados en este orden. La velocidad de propagación es de 900 cm/s para ambos focos y la frecuencia es de 150 Hz. En el punto P la amplitud del movimiento que procede de A es 0.4 m y la que procede de B 0.3 m. Calcular: a) la ecuación del movimiento resultante en el punto P; b) la relación de intensidades del movimiento resultante en el punto P con respecto a cada uno de los movimientos incidentes; c) velocidad y aceleración del movimiento resultante a los 5 s de iniciado el movimiento; d) el tiempo transcurrido entre dos valores iguales de la velocidad.
6.- Una experiencia consiste en una fuente S y un detector D separados una distancia de 600 m, equidistantes de un eje transversal AO. La fuente S emite ondas sonoras (v=340 m/s) de frecuencia n=100 Hz. a) En una primera parte de la experiencia, las ondas que salen de S llegan a D por dos caminos diferentes: directamente, y después de reflejarse en una pared P. Esta se sitúa primero en una posición P1 y después en una posición diferente P2, para las cuales se obtiene en D respectivas situaciones de mínimo de intensidad, habiéndose observado además entre ambas posiciones 100 situaciones de máximo de intensidad. Si la distancia entre la pared en la posición P1 y la recta SD es de 361.8 m, ¿cuál es el espacio entre las posiciones P1 y P2 de la pared? b) En una segunda parte de la experiencia se elimina la onda directa que llega al detector, colocando un obstáculo en el camino SD, de forma que a D sólo llegan ondas después de rebotar en la pared P. Se quiere además que la pared alcance diferentes posiciones, para lo cual se da a la pared un movimiento uniformemente acelerado con a=2 m/s2. En estas condiciones, en una posición P1 de la pared se obtiene en D una frecuencia de n´=92.3 Hz. Calcular la frecuencia n1 percibida por el observador O colocado en el centro de la pared en esta posición P1. Si para una posición P2 se tiene que P1P2=100 m, calcular la frecuencia n2 observada por O en la nueva posición P2.

7.- Un interferómetro acústico (ver figura) permite poner en evidencia las interferencias con la ayuda de una fuente S, estando la detección asegurada por el oído o un micrófono D. a) Lleno de aire, es necesario desplazar el tubo 2 una longitud de 2 cm para pasar de un máximo a un mínimo. ¿Cuál es la frecuencia de la fuente? b) Se sustituye el aire por una mezcla gaseosa, siendo necesario entonces desplazar el tubo 3 cm para pasar de un máximo a un mínimo. ¿Cuál es la velocidad del sonido en la mezcla gaseosa?. Velocidad de propagación del sonido en el aire v=340 m/s

8.- En el aparato de la figura, la longitud de cada una de las dos ramas del tubo mide l=10 m y la frecuencia del sonido puro emitido por el diapasón F es n=500 s-1. Si la temperatura del aire en la rama superior se mantiene constante e igual a 0oC y la del aire en la rama inferior se va elevando progresivamente por encima de dicho valor se pide: a) temperatura del aire en la rama inferior a la que se producirá el primer mínimo de intensidad a la salida O del tubo; b) si se calienta el aire de la rama inferior desde 0o hasta 100oC, determinar el número de máximos y de mínimos que se producirán durante el proceso en la intensidad percibida a la salida O del tubo, así como las temperaturas a las que se producen . Velocidad del sonido en el aire a 00C vo=330 m/s.

9.- ¿Cuál es la distancia lineal sobre la pantalla C de la figura entre dos máximos adyacentes? Se utiliza luz monocromática l=546 nm, la separación d entre las rendijas es 0.1 mm y la separación entre éstas y la pantalla es de 20 cm.

10.- Una luz de 546 nm de longitud de onda produce un patrón de interferencia de Young en el cual el mínimo de orden dos está a lo largo de una dirección que forma un ángulo de 18 minutos de arco respecto a la dirección del máximo central. ¿Cuál es la distancia entre las ranuras paralelas?
11.- La fuente de luz utilizada para iluminar una doble rendija de Young emite dos longitudes de onda, la más larga de 700 nm. La quinta franja oscura correspondiente a la longitud de onda más grande ocupa la misma posición que la quinta franja brillante (sin contar el máximo central) del patrón de interferencia de la longitud de onda más corta. Determine la longitud de onda de la segunda componente.
12.- Dos rendijas están separadas por 0.3 mm y colocadas a 50 cm de una pantalla. ¿Cuál es la distancia entre la segunda y la tercera líneas oscuras de la figura de interferencia cuando se iluminan las rendijas con luz de longitud de onda igual a 600 nm?
13.- La figura muestra la disposición llamada espejo de Lloyd, el cual produce diagramas de interferencia. Las fuentes coherentes de luz son S1 y su imágen S2 que se debe a la reflexión en la superficie superior de la placa de vidrio. Por consiguiente los rayos que interfieren son los que provienen directamente de la fuente y los reflejados por el vidrio. ¿Qué concluirías acerca del cambio de fase por reflexión si la franja correspondiente a una diferencia de camino igual a cero es a) brillante, b) oscura? En el experimento real se obtiene el resultado b) ¿Es de esperar este resultado?

14.- En un punto P sobre una pantalla se observa un patrón de interferencia que es el resultado de la superposición de un rayo directo que sale de una fuente con longitud de onda 500 nm, con un rayo reflejado en un espejo como se muestra en la figura. Si la fuente se encuentra a 100 mm a la izquierda de la pantalla y 1 cm arriba del espejo, encuentre la distancia y en mm a la primera franja oscura localizada arriba del espejo.

15.- Un foco de luz monocromática se encuentra a una distancia a=2 mm sobre un espejo plano. Se coloca una pantalla perpendicular al espejo y situada a una distancia D=50 cm. Hallar la posición: a) de la primera franja brillante; b) de la segunda franja oscura localizada arriba del espejo. La longitud de onda es de 600 nm.
16.- Dos espejos planos forman entre sí un ángulo próximo a 180o (ver figura). A distancias iguales b de los espejos se encuentra una fuente luminosa S. Determinar el intervalo entre las franjas de interferencia vecinas en la pantalla MN, situada a una distancia OA=a del punto de intersección de los espejos. La longitud de onda luminosa es conocida e igual a l. La cortina C impide la incidencia directa de la luz de la fuente en la pantalla.

17.- Una lente convergente, cuya distancia focal es f=10 cm, fue cortada al medio y las mitades fueron desplazadas una distancia d=0.5 mm (lente doble). Calcular el número de franjas de interferencia en la pantalla, situada detrás de la lente a una distancia de 60 cm, si delante de la lente existe una fuente puntual de luz monocromática (l=500 nm) alejada de ella 15 cm.
18.- Luz monocromática procedente de una rendija sencilla pasa a través de dos rendijas paralelas que distan entre sí 0.2 mm. Sobre una pantalla situada a 100 cm se observan franjas de interferencia luminosa consecutivas separadas 3 mm. Hallar: a) la longitud de onda de la luz monocromática utilizada. b) Si utilizamos esta luz para medir distancias mediante un interferómetro de Michelson, ¿cuál sería la distancia existente entre dos puntos si observamos 300 franjas de interferencia cuando el espejo del interferómetro se mueve de un punto a otro?
19.- Cuando el espejo de un interferómetro de Michelson se desplaza una distancia Dl, pasan 140 franjas completas por el detector (una franja completa consisten en un máximo y un mínimo de intensidad). La luz utilizada tiene una longitud de onda de 526.31 nm. Determinar Dl.
20.- Supóngase montado el experimento de Young para obtener franjas de interferencia. Sea la distancia entre las rendijas practicadas en la pantalla a=0.5 mm, la luz empleada es monocromática de longitud de onda 600 nm. Delante de la rendija superior se coloca una lámina de vidrio de caras paralelas y espesor e=10-2 mm. El índice de refracción del vidrio es 1.5. Calcular el valor del desplazamiento de las franjas en una pantalla situada a una distancia D=1 m de las rendijas.
21.- Una película de agua (índice de refracción 1.33) en el aire, tiene un espesor de 320 nm. Si se ilumina con luz blanca en incidencia normal, ¿de qué color parecerá ser la luz reflejada? Se supone que las longitudes de onda del espectro visible van desde 390 nm (violeta) hasta 770 nm (rojo).
22.- Para reducir la reflexión en la superficie del cristal, las lentes van, a menudo, recubiertas de películas delgadas de sustancias transparentes como F2Mg (n=1.38). ¿De qué espesor debe ser esta película para producir una reflexión mínima en el centro del espectro visible 550 nm? ncristal=1.5.
23.- Una película fina de alcohol etílico (na=1.4) situada sobre una placa de vidrio crown (nc=1.5) presenta bandas oscuras cuando se observa por reflexión de una luz, con incidencia normal, de 434 nm de longitud de onda o de 607.6 nm, pero no cuando se observa con cualquier otro valor de longitud de onda comprendido entre estos dos. a) ¿Cuál es el espesor de la película? b) Si el espesor fuese 558.3 nm, ¿cuál sería el mínimo ángulo de incidencia para el que podrían observarse franjas oscuras por reflexión de luz de 500 nm?
24.- Una película delgada de agua (n=1.33) situada sobre una superficie de vidrio plana (n=1.50) es iluminada por un haz de luz que incide normalmente. La luz del haz es monocromática, pero la longitud de onda puede variarse. Al variar su longitud de onda de forma continua, la intensidad reflejada cambia de un mínimo a l=530 nm a un máximo a l=795 nm. ¿Cuál es el espesor de la película?
25.- Una película de aceite de 500 nm de espesor se encuentra en el aire y es iluminada en dirección perpendicular a la película. En el rango de 300-700 nm, ¿qué longitud de onda reflejará fuertemente? Tómese n=1.46 para el aceite.
26.- Una pompa de jabón de 6 cm de radio exterior es iluminada con luz blanca viéndose de color rojo si se mira normalmente; si el índice de refracción del agua jabonosa es 4/3, ¿cuál tendrá que ser su radio para que se observase de color verde? nrojo=4.4·1014 Hz; nverde=5.6·1014 Hz.
27.- Sobre una película de vidrio en forma de cuña (índice de refracción 1.5) incide normalmente luz con l=720 nm. El ángulo de la cuña es a=1.2·10-4 radianes. Hallar la separación horizontal entre dos franjas oscuras sucesivas. La observación se lleva a cabo por reflexión.
28.- Se unen por una arista dos láminas de vidrio y se separan por la arista opuesta mediante un papel de espesor 4·10-3 cm, quedando entre ambas láminas una cuña de aire. Determinar el número máximo de franjas interferenciales y los espesores donde se producirán los máximos de interferencia cuando se ha iluminado el sistema normalmente con luz de 600 nm. La observación se lleva a cabo por refracción.
29.- Una lente plano-convexa de 2 dioptrías cuyo índice de refracción es 1.5, se coloca sobre una lámina de vidrio plana apoyándola por su cara convexa. El conjunto se ilumina por encima de la cara plana con luz de 700 nm. Calcular el radio de la séptima circunferencia que presenta máximo de interferencia, considerando que se hace la observación por refracción. La lente se considera delgada.
30.- Entre una lente plano-convexa y una lámina de vidrio sobre la cual ella fue colocada, no hay contacto por causa del polvo. El radio del quinto anillo oscuro de Newton, por causa de ello es igual a r1=0.08 cm. Si eliminamos el polvo, el radio de este anillo aumenta hasta r2=0.1 cm. Encontrar el espesor de la capa de polvo si el radio de curvatura de la superficie convexa de la lente es R=10 cm. La observación se lleva a cabo por reflexión.
31.- A través de una lente plano-convexa de 5 m de radio de curvatura se observan anillos de Newton por refracción cuando la incidencia de la luz es casi normal y su longitud de onda es de 480 nm. Hallar los radios de los tres primeros anillos oscuros, así como el número de anillos que se ven si el radio del casquete esférico que forma la lente es de 4 cm.
32.- La función de onda estacionaria en una cuerda fija por sus dos extremos es:

y(t, x)=0.3sen(0.01x)cos(200t)

con t en segundos y x e y en cm; a) determinar la amplitud, frecuencia, y velocidad de fase de las ondas progresivas cuya superposición da lugar a esta onda estacionaria; b) escribir las funciones de onda correspondientes a estas ondas progresivas; c) hallar la distancia internodal.
33.- Por reflexión normal en un obstáculo indeformable de una onda plana armónica y progresiva se producen ondas estacionarias que, prescindiendo de la absorción, vienen dadas por la ecuación:

estando x e y en cm y t en s. Determinar: a) las ondas incidente y reflejada; b) posición y distancia entre nodos; c) posición y distancia entre vientres (antinodos); d) velocidad de una partícula en la posición x=1.5 cm en el instante t=1 s.
34.- Una locomotora que se está alejando con una aceleración constante de un observador en reposo tiene una sirena formada por un tubo cerrado por un extremo de longitud 0.5 m que emite el segundo armónico. En un cierto instante emite un silbido que es percibido por el observador con una frecuencia n1=600 Hz. Al cabo de un minuto emite un nuevo silbido que es percibido con una frecuencia n2=500 Hz. Calcular la aceleración con que se mueve la locomotora. Velocidad del sonido: v= 340 m/s.
35.- Una persona se encuentra en lo alto de una torre de altura H=300 m. Hacia la base de la misma se acerca un móvil que dista inicialmente D=400 m con una velocidad constante de 108 km/h, emitiendo un sonido de frecuencia n fija. El aire en que se efectúa la experiencia se encuentra a 17oC, existiendo un viento en el mismo sentido que el movimiento del móvil de 36 km/h de velocidad. Sabiendo que la frecuencia n emitida por el móvil es 10 veces mayor que la del sonido fundamental producido por un tubo sonoro cerrado por un extremo y abierto por el otro de 2 m de longitud en el que el aire de su interior esté también a 17oC, determinar la frecuencia inicial del sonido percibido por la persona en lo alto de la torre. Velocidad del sonido en el aire a 0oC: 330 m/s.
36.- Un tubo sonoro cerrado por un extremo presenta, al emitir un sonido, tres nodos en su longitud de forma que la distancia entre dos nodos consecutivos es de 40 cm. Determinar: 1º) La longitud del tubo; 2º) La frecuencia emitida; 3º) Las longitudes de un tubo cerrado por un extremo y de otro abierto por ambos extremos que emitieran ese mismo sonido como fundamental. Velocidad del sonido en el aire de los tubos v=348 m/s.
37.- Una lámina de cuarzo se utiliza para controlar la frecuencia de un circuito eléctrico oscilante. Se originan ondas longitudinales estacionarias en la lámina con producción de antinodos en las caras opuestas. La frecuencia fundamental de la vibración está dada por la siguiente ecuación:

donde S es el espesor de la lámina en cm. Calcular el módulo de Young de la lámina, siendo la densidad del cuarzo r=2.66 g/cm3.
38.- Una cuerda de piano está hecha de acero y tiene 50 cm de longitud y 5 g de masa, estando sometida a una tensión de 400 N. a) ¿Cuál es la frecuencia de su vibración fundamental? b) ¿Cuál es el número del armónico más alto que puede ser oído por una persona capaz de percibir frecuencias hasta de 10000 s-1?
39.- Dos tubos sonoros abiertos por un extremo de 1 m de longitud cada uno están llenos el primero de O2 y el segundo de N2 ambos en condiciones normales. Se desea saber: a) la frecuencia de las pulsaciones que se producen al hacer vibrar ambos tubos simultáneamente con el tono fundamental; b) la temperatura que debe de tener el tubo de N2 para que vibre con la misma frecuencia que el otro tubo. Coeficiente adiabático del oxígeno y del nitrógeno: 1.4; masa molecular del oxígeno: 32 g/mol; masa molecular del nitrógeno: 28 g/mol.
40.- Un tubo abierto por ambos extremos emite como sonido fundamental el de 435 s-1 de frecuencia cuando se acciona por una corriente de aire. Cuando se acciona con una corriente de CO2 se observa que el sonido fundamental emitido es un poco más grave que el fundamental producido por otro tubo abierto por ambos extremos accionado por aire y cuya longitud es 11 cm mayor, produciéndose por interferencia entre ambos sonidos 120 pulsaciones por minuto. Calcular la velocidad del sonido en el anhídrido carbónico sabiendo que en el aire, en las condiciones de la experiencia, es 340 m/s.
41.- Una cuerda tensada con 15 kg produce, por interferencia con el sonido de un diapasón, 8 pulsaciones por segundo, y tensada con 16 kg resulta al unísono con el diapasón. Determinar la frecuencia del sonido emitido por el diapasón, así como la longitud de la cuerda si su densidad lineal es 0.01 g/cm. La cuerda emite el sonido fundamental.
42.- En un sonómetro están montadas dos cuerdas de 0.8 m de longitud e igual sección, una de aluminio y otra de acero. Si en la primera la tensión es de 1 kg y en la segunda de 2.85 kg, ambas cuerdas emiten el tono fundamental. Determinar la densidad del acero, sabiendo que la del aluminio de 2.64 g/cm3. Calcular la longitud que ha de tener la cuerda de acero para que, con la misma tensión que la de aluminio, emita el mismo sonido fundamental.
43.- Un hilo de aluminio de longitud l1=60 cm y sección recta de 10-2 cm2 es soldado a un hilo de acero de la misma sección y longitud l2=86.6 cm. Se fija el hilo así formado sobre la pared y se aplica sobre el extremo libre una tensión de 10 kg. Se producen ondas transversales en el hilo usando una fuente externa de frecuencia variable. a) Calcular la frecuencia más baja para la cual se forman ondas estacionarias de tal forma que la unión de los dos hilos sea un nodo. b) ¿Cuál es el número total de los nodos observados en esta frecuencia excluyendo los dos nodos de los extremos del hilo? rAl=2.6 g/cm3; rAcero=7.8 g/cm3
44.- Dos alambres de dos materiales distintos (1 y 2) y del mismo radio 2 mm se unen entre sí para formar un alambre más largo. En el punto de unión y en el punto más bajo del conjunto se sueldan dos anillos macizos de 250 kg de masa (ver figura). El material 1 tiene una longitud de 3 m, una densidad de 22500 kg/m3 y un módulo de Young de 8·1011 N/m2. El material 2 tiene una longitud de 7.5 m, una densidad de 2500 kg/m3 y un módulo de Young de 2·1011 N/m2. Se pide: a) calcular el alargamiento total del conjunto; b) mediante una fuente externa de frecuencia variable se producen ondas longitudinales en los dos alambres. Calcular la frecuencia más baja para la cual se producen ondas estacionarias en los alambres de modo que tanto el punto de unión como el punto más bajo sean nodos. Despreciar el alargamiento y el peso de los alambres. c) Un avión vuela horizontalmente con velocidad constante a 200 m por encima del campanario de un pueblo cuya campana emite un sonido de frecuencia 100 veces menor que la frecuencia calculada anteriormente. La velocidad del avión es 324 km/h. En un cierto instante y sobrepasado el campanario, la azafata del avión escucha el sonido de la campana con una frecuencia de 24.234 Hz. ¿Con qué frecuencia la escuchó 4.5 s antes? Velocidad del sonido en el aire: 340 m/s.

45.- Un tubo largo está formado por la unión de dos tubos concéntricos de radios casi iguales de modo que la longitud del tubo puede variarse a voluntad. Este tubo contiene aire (masa molecular 28.84 g/mol) a 77oC. Un diapasón vibra en las proximidades de uno de sus extremos con una frecuencia de 500 ciclos/segundo. Se produce resonancia (el tubo se encuentra recorrido por ondas estacionarias) cuando la longitud del tubo se ajusta a 56.25, 93.75 y 131.25 cm, pero no para longitudes intermedias. a) Deducir con estos datos si el tubo es abierto por los dos lados, o abierto por un solo extremo; b) calcular la velocidad del sonido en aire a 77oC; c) calcular, a partir del resultado anterior, la razón g de los calores específicos para el aire. d) la longitud de este tubo y de otro abierto por ambos extremos se escogen de modo que sus frecuencias fundamentales son iguales. ¿Qué otras frecuencias tienen en común ambos tubos? e) Sabiendo que la potencia sonora emitida por el tubo inicial es de 4p·10-3 W; determinar la intensidad y la sonoridad percibidas por un observador situado a 2 m del tubo sonoro. ¿A qué distancia tendrá que situarse el observador para dejar de percibir el sonido? Intensidad umbral para la frecuencia de dicho tubo: Io=4·10-12 W/m2.
46.- a) Roger Rabitt pasea en su auto a 20 m/s por una calle de Toontown un viernes por la noche. Por una calle paralela se acerca en sentido contrario Betty Boop a una velocidad de 2 m/s. Las dos calles distan 10 m. El aire sopla en el sentido de avance de Betty a 5 m/s y la temperatura es de 15 oC. Roger silba a Betty con una frecuencia de 500 Hz en el instante en que la recta que los une mide 20 m. ¿Qué frecuencia escucha ella? b) Ambos se detienen y se colocan enfrentados. Si los dos silban con la misma frecuencia (500 Hz) ¿en qué puntos de la calle se producen máximos de interferencia. c) Poco tiempo después, ambos se encuentran en un bar (a la temperatura de 25 oC) tomando una cerveza. Para impresionar a Betty, Roger dispone de un vaso de 30 cm de longitud que hace vibrar con un silbido de 5000 Hz. Roger va llenando el vaso lentamente de cerveza hasta escuchar por primera vez un pitido intenso. ¿Cuál es la altura de cerveza que ha echado? d) ¿De qué armónico se trata? e) ¿Qué altura de cerveza es necesaria para que se produzca el tono fundamental? Velocidad del sonido en el aire en calma a 0 oC: 340 m/s.
47.- Dos focos sonoros accionados en fase por un mismo amplificador están en un plano XY en las posiciones (0, 1) y (0, -1) m. En un punto del plano muy alejado de los focos sonoros se oye una interferencia constructiva a un ángulo de 0.140 rad respecto al eje X y la siguiente se escucha a 0.283 rad respecto a dicho eje. a) ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas sonoras procedentes de los focos? b) ¿Cuál es la frecuencia? c) ¿A qué otros ángulos se escucha interferencia constructiva? Determínalos todos. d) ¿Cuál es el ángulo menor para el que se cancelarán completamente las ondas sonoras? Velocidad del sonido: v=340 m/s.
48.- Un observador inmóvil en el arcén de una pista de pruebas de coches prototipo un día en que el aire está en calma, ve pasar a uno de los coches a gran velocidad y comprueba que las frecuencias que percibe del ruido del motor al acercarse y al alejarse el coche están en la misma relación que la frecuencia de vibración fundamental de una cuerda de violín de 20 cm de longitud y la correspondiente al primer armónico de una cuerda de guitarra de 60 cm de longitud, ambas del mismo material y sometidas a la misma tensión. Además, transcurridos 10 segundos desde que el coche pasa por delante del observador, éste oye el ruido producido por el reventón de una rueda que ocurrió cuando el coche estaba a 570 m de él. Determinar: a) la velocidad del coche; b) la velocidad del sonido; c) si la frecuencia de emisión de ruido del motor es de 200 s-1 calcular las frecuencias que le llegan al observador al acercarse y alejarse el coche; d) sabiendo que la velocidad del sonido en aire a 27oC es de 340 m/s, ¿a qué temperatura estaba el aire el día de la prueba?
49.- En un tubo existen las tres frecuencias de resonancia sucesivas de 75, 125 y 175 Hz. a) ¿Corresponde esto a un tubo abierto por un extremo o abierto por ambos extremos? b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental? c) ¿Qué armónicos son estas frecuencias de resonancia? d) Un alumno de física anda a lo largo de un vestíbulo grande portando un diapasón que vibra con la frecuencia del décimo armónico proporcionado por el tubo anterior. El extremo del vestíbulo está cerrado, de modo que el sonido se refleja en él. El estudiante oye 4 batidos por segundo. ¿Con qué velocidad está andando? Velocidad del sonido: 340 m/s.
50.- Tres frecuencias de resonancia sucesivas de un tubo de órgano son 1310, 1834 y 2358 Hz. a) ¿Está el tubo cerrado por un extremo o abierto por ambos extremos? b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental? c) ¿Cuál es la longitud del tubo? d) A continuación dos tubos idénticos a los del problema se utilizan como fuentes coherentes emitiendo ambos la frecuencia de 1310 Hz, enfrentados y separados por 1.5 m. ¿En qué posiciones de la recta que une ambos tubos un observador puede escuchar máximos de interferencia? Velocidad del sonido en aire en las condiciones de la experiencia: 340 m/s.
51.- Dos barras macizas, una de acero de 2 m de longitud y otra de latón de 1 m de longitud y ambas de 12 cm de diámetro se sueldan seguidas. En los extremos se aplica una fuerza F que hace que el conjunto se estire, consiguiéndose un alargamiento total del conjunto de 10-3 mm. El incremento de volumen de la barra de latón es de 2.25 mm3. En estas condiciones determinar: a) el módulo de Young del latón, así como la fuerza que ha sido necesario aplicar y los esfuerzos en cada barra.
b) El incremento de longitud experimentado por cada barra y el incremento de volumen total del conjunto.
(Datos: Eacero=20•1010 N/m2; macero=0.28; mlatón=0.37).
c) Considérese estas mismas barras pero ahora huecas, constituyendo así tubos de órgano, la primera cerrada por ambos extremos y conteniendo H2 y la segunda cerrada por un extremo (en unión con el otro tubo) y abierta por el otro, conteniendo He. La temperatura es de 30 ºC. Determinar en estas condiciones la mínima frecuencia para la que se produzcan ondas estacionarias en cada tubo. ¿A qué armónico corresponden estas ondas en cada tubo? d) las posiciones de todos los nodos, tanto en el tubo 1 como en el 2. (Velocidad del sonido a 0 ºC en los dos gases: vH2=1139 m/s; vHe=911.24 m/s).

52.- Un tubo en forma de T tiene una de sus ramas cerrada por medio de un pistón móvil como se muestra en la figura (a).Se coloca un diapasón en uno de sus extremos a) ¿Cuál es la separación Dx entre posiciones sucesivas del pistón para las cuales se percibe intensidad máxima en el otro extremo abierto, B? La frecuencia con que emite el diapasón es de 256 Hz, la temperatura del aire del tubo en las condiciones de la experiencia es de 25.5 oC y la velocidad del sonido en aire en calma a 0 oC es de 333 m/s. b) ¿Para qué distancia x del pistón a la parte horizontal del tubo se produce el tercer máximo de intensidad?c) A continuación se coloca el pistón en la parte superior del tramo vertical del tubo tal como aparece en la figura (b). Determinar la frecuencia de las pulsaciones producidas entre este tubo y otro cuya longitud fuera un 5% mayor si en ambos casos se trata del sonido fundamental.

53.- Considérese la situación de la figura, en la que dos coches A y B circulan por sendas carreteras, como se indica. Un observador O se encuentra en la posición indicada, moviéndose sobre la recta AC a una determinada velocidad v. La temperatura ambiente es de 26 oC y sopla viento (con velocidad de 8 m/s) en la dirección y sentido de avance del coche A. Determinar:
a) la velocidad del observador si la frecuencia percibida por éste de las ondas procedentes del coche A, al hacer sonar su bocina (nA = 200 Hz) es 225 Hz.
b) para la situación al cabo de 5 s respecto a la situación inicial dibujada, la frecuencia percibida por un observador en el coche B de las ondas emitidas por la bocina del coche A.
c) Considérese ahora que la bocina del coche B emite una onda sincrónica con la del coche A (nB = 200 Hz). Para la situación inicialmente dibujada, determinar el valor del desfase (d) en un punto sobre la recta AB a 200 m de A. ¿Se tiene situación de máximo o mínimo? (Velocidad del sonido a 0 oC y con el viento en calma vS=335 m/s)