La forma de resolver el problema planteado es como sigue




   

Tenemos otra vez un dispositivo para simular la doble rendija de Young. En este caso las dos fuentes sincrónicas son las imágenes que de la fuente da cada una de las mitades de la lente. Para saber el número de franjas que se forman en la pantalla no tenemos más que dividir el espacio en el que se forman franjas entre lo que ocupa cada franja. Determinaremos estos dos parámetros por separado.

En cuanto a lo que ocupa cada franja tenemos que ya hemos demostrado que en la doble rendija de Young el espaciado entre franjas es:

donde l es la longitud de onda, D la distancia entre las fuentes y la pantalla y a la distancia entre las dos fuentes. Primeramente tendremos que situar entonces las dos fuentes, que hemos dicho que son las imágenes que las dos mitades de la lente dan de la fuente.

Para calcular la distancia que hay desde las imágenes a la lente aplicamos la fórmula de Newton, que es:

siendo S la distancia desde la fuente hasta la lente, S´ la distancia desde la fuente hasta la imagen y f´ la distancia focal de la lente. Sustituyendo tendremos:

Las imágenes de la fuente están en la vertical situada 30 cm a la derecha de la lente. Ahora tenemos que ver a qué altura están estas dos imágenes. Para verlo trazaremos un rayo que va desde la fuente S al centro de curvatura de cada mitad de la lente. Dicho rayo, por salir del objeto y pasar por la lente debe pasar necesariamente por la imagen. Además, como pasa por el centro de curvatura no se desvía. El punto de corte entre este rayo y la vertical situada 30 cm a la derecha de la lente nos indicará la posición de las dos fuentes S1 yS2. Necesitaremos determinar la altura a la que estas imágenes están respecto del eje óptico. Para ello utilizaremos dos triángulos semejantes, el SC1A y el SS1B. Como son semejantes se cumplirá que si llamamos "a" a la distancia entre las dos fuentes:

Podemos ver en el gráfico que la distancia entre las fuentes y la pantalla es:

D=60-30=30 cm

Sustituyendo entonces tendremos el intervalo entre dos franjas consecutivas:

Ahora nos falta determinar el intervalo de la pantalla en el que se producen franjas, intervalo al que llamaremos L. Este tramo será la parte de la pantalla a la que llegan rayos procedentes de los dos focos. Vamos a ver cuál es el cono de luz que emite la fuente S1. Hemos trazado ya uno de los rayos extremos que salen de esta fuente, que es el que sale de la fuente S, pasa por el centro de curvatura C1 y después por la imagen S1. Trazaremos ahora un rayo que saliendo de la fuente S pase por el extremo superior de esta mitad de la lente. Por salir del objeto y pasar por la lente este rayo debe pasar también por la imagen. Puede verse que cualquier rayo que salga de S y pase por la mitad superior de la lente está comprendido dentro de este cono de luz que sale de S1. Por tanto, la fuente S1 emite un cono de luz que es el rayado verticalmente.

Hacemos lo mismo con S2, fijándonos para ello en la mitad inferior de la lente. Tenemos trazado de antes el rayo que sale de la fuente, pasa por el centro de curvatura C2 y pasa después por la imagen S2. Ahora trazamos otro rayo que sale de la fuente y pasa por el extremo inferior de la lente. Por salir del objeto y pasar por la lente dicho rayo tiene que pasar necesariamente por la imagen S2. Como antes podemos comprobar que cualquier otro rayo que tracemos saliendo del objeto y pasando por la lente y la imagen está comprendido dentro del cono limitado por los dos rayos trazados al principio. La fuente S2 emite por tanto un cono de luz que es el rayado horizontalmente.

Obviamente, se producirán interferencias en la parte de la pantalla en la que llega luz procedente de ambos focos, es decir, en la parte que está cuadriculada. Vemos en el gráfico que la parte de la pantalla que contiene a los dos conos de luz es el trozo L. Para hallar L utilizaremos dos triángulos semejantes, el SC1A y el SDE. Para estos dos triángulos:

Y el número de franjas será entonces el cociente entre el tramo de la pantalla en que se forman interferencias dividido por lo que ocupa cada franja, es decir:

N=25 franjas